مسافت He است به در ازاى دايره‌اى كه بر زمين محيط است . ولى اگر زاويهء سمتى دانسته نباشد ، و در راه‌پيمايى بر راستاى واحدى پيش رويم كه بر خطّ مستقيم باشد ، ديگر به آن نيازى نداريم . چه هنگامى كه دو عرض و اختلاف طول در دست باشد ، همان‌گونه كه در شناختن سمت گذشت ، eH معلوم مىشود كه از آن مىتوانيم استفاده كنيم . و راه ديگرى براى شناختن پيرامون زمين هست كه در آن نيازى به راه‌پيمايى در بيابانها نيست . و اين چنان است كه بر كوه بلندى كه بر كنار دريا يا سرزمين همنوارى واقع است بالا رويم ، و اگر آن را در مشرق يا مغرب آن دريا يا بيابان يافتيم ، هنگامى كه نصف قرص خورشيد در مغرب فرو شد [ مركز آن را ] رصد كنيم . در اين هنگام مقدار انحطاط ( انخفاض ) خورشيد را با حلقهء عضاده‌دار ABGD اندازه مىگيريم : HZ وضع عضاده و BZ قوس انحطاط و متمّم آن ZG است [ شكل 53 ] . و اگر سطح هموار [ يعنى دريا يا بيابان ] در دو جهتى كه ياد كرديم نباشد ، حلقه را سرازير مىآويزيم و به يك چشم در دو سوراخ عضاده مىنگريم تا محلّ تماس آسمان را با زمين در آن ببينيم ، كه در اين صورت عضاده به وضع اوّل قرار مىگيرد ، و خطّ شعاعى گذران بر راستاى عضاده خطّ HeZT مىشود . نقطهء T را به مركز زمين K وصل مىكنيم . ارتفاع كوه eL را اندازه مىگيريم و عمود ZM را فرود مىآوريم . از تشابه دو مثلّث eZM و eKT ، نسبت جيب كلّى eZ به جيب تمام انحطاط يعنى ZM ، همچند نسبت eK به KT است ، و با تفصيل اين نسبت معلوم مىشود كه نسبت eZ به فزونى آن بر ZM كه مساوى با جيب معكوس BZ [ يعنى 1 - cos BZ ] است ، همچند نسبت eK به فزونى آن بر KT يعنى eL است ، و از اينجا ، با معلوم بودن eL ، eK معلوم مىشود ، و از آن‌رو LK برحسب واحدى كه eL با آن پيموده شده به‌دست مىآيد . و چون نصف قطر زمين دانسته باشد ، محيط آن نيز دانسته خواهد شد . و نيز چون LO را در نقطهء L مماس كنيم ، با معلوم بودن زاويهء e ، نسبت eL به LO ، همچند نسبت جيب زاويهء انحطاط eOL است به جيب زاويهء OeL كه متمّم